А.В. Иванова автор более 176 публикаций, в том числе 9 учебных пособий для студентов: «Методика преподавания математики в начальной школе», "Математика и информатика", "Вероятностно-стохастическая линия школьного курса математики" и др.; 6 учебников по математике; 7 монографий, в том числе: «Математическое образование в регионах Севера» (Якутск, 1996 г.), «Педагогические основы регионализации общего образования (на примере математического образования)» (Якутск, 2003 г.), «Теория и практика политехнического образования учащихся в условиях модернизации Российского образования» (Москва, 2014), «Развитие познавательной самостоятельности обучающихся классов гуманитарного профиля» (Санкт-Петербург, 2020 г.); 32 статьи в рецензируемых журналах ВАК; 9 статей в БД Scopus и Web of Science, в материалах Международных конференций (VIII межд. научно-практическая конференция "Новые технологии в образовании", Париж, 27-30 июля 2017 г., Х межд. научно-практическая конференция "Социально-гуманитарные проблемы современности: человек, общество, культура", Дубай, 13-16 июля 2017 г., Х межд. конф. "Наука и бизнес: пути развития", Пафос, Кипр, 24-25 мая 2019 г. и др.).
Научные интересы А.В. Ивановой связаны с научно-методическим обеспечением математического образования в системе общего образования и профессиональной подготовке будущих учителей, регионализация образования. Известный ученый, общественный деятель, является одним из ведущих специалистов в области методики преподавания математики и регионализации образования.
Большой вклад в развитие республики внесла проблемная научно-исследовательская лаборатория региональных проблем образования ЯГУ, руководимая Ивановой А.В. (с 1989 по 1998 гг.). Благодаря ее творческому потенциалу, научным и организаторским способностям коллективом лаборатории проводились фундаментальные и прикладные исследования по актуальным проблемам дидактики современной школы, регионализации образования. Под научным руководством Ивановой А.В. в СОШ№31 г. Якутска успешно прошла экспериментальная апробация альтернативного учебного плана МО РС(Я) именуемого V вариантом, основанного на интеграции курсов, разработанного сотрудниками проблемной лаборатории. Данный учебный план предусматривает углубленное обучение основам фундаментальных естественно-математических наук, раннее изучение иностранных языков и раннюю профилизацию. Его подходы полностью совпадают с идеями и замыслами доктрины современной школы. Работа проводится по авторским программам и методическим разработкам сотрудников лаборатории. Под руководством Августины Васильевны проводится научно-исследовательская работа с последующим внедрением в практику работы школ. Так, например, Иванова А.В. успешно руководила экспериментальными площадками МОУ СОШ №26 (с углубленным изучением отдельных предметов), МОУ Национальная политехническая СОШ №2, МОУ специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат №34 VII-VIII вида окружной администрации г. Якутска. Под ее научным руководством в МОУ СОШ№26 разработана модель многопрофильной гимназии в условиях полиэтнической среды городского микрорайона; в НПСОШ№2 г. Якутска разработана модель политехнической школы. Ивановой А.В. разработана концепция коррекционного образования, которая с 2002 года внедрена в школе №34 г. Якутска. Научные проекты школ получали высокую оценку во всероссийских, республиканских конкурсах. МОУ СОШ №26 присвоено звание лауреата всероссийского конкурса «Школа года», почетного звания «Школа ХХI века», победитель конкурса инновационных образовательных проектов и программ в рамках приоритетного национального проекта «Образование» (2007). «Лучшая школа России» (2008), НПСОШ №2 стала «Лучшей школой России» (2007), победитель конкурса «Стимулирование общеобразовательных учреждений, активно внедряющих инновационные образовательные программы» (2007), победитель конкурса инновационных образовательных проектов и программ в рамках приоритетного национального проекта «Образование» (2007), «Золотой школой РС(Я) (2008).
Результаты исследований Ивановой А.В. по проблемам регионализации общего образования активно используются в теории и практике учебно-воспитательной работы как в школах, так и в вузах по подготовке высококвалифицированных кадров. Иванова А.В. вносит значительный вклад в развитие высшей школы, как член диссертационного совета 212.306.08 при СВФУ по защите докторских диссертаций по специальности: 5.8.1. – Общая педагогика, история педагогики и образования. Под ее руководством защитили кандидатские диссертации 15 аспирантов и соискателей образовательных учреждений и преподавателей вузов. В настоящее время имеет 4 аспирантов – преподавателей университета и образовательных организаций РС(Я). Выдвинутые ею теоретические положения по научно-методическому обеспечению математического образования в системе общего образования и профессиональной подготовке будущих учителей, научно-педагогические и методические рекомендации по регионализации образования широко внедряются в национальных регионах Российской Федерации.