Родилась 4 марта 1946 года в с. Кюлякян Вилюйского района ЯАССР.
В 1969 году закончила с отличием медицинский факультет Якутского госуниверситета, затем клиническую ординатуру по терапии. С 1971 по 1974 гг. обучалась в целевой аспирантуре II Московского Ордена Ленина Государственного Медицинского института им. Пирогова Н.И. и в 1975 году успешно защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук на тему «Клиническая оценка проявлений аллергии при острой дизентерии и их диагностическая значимость».
Трудовая деятельность началась на курсе инфекционных болезней кафедры педиатрии медико-лечебного факультета ЯГУ в 1974 году.
С 1995 года Марфа Николаевна возглавила курс инфекционных болезней с эпидемиологией. Более 30 лет она занималась проблемами инфекционной патологии в условиях Крайнего Севера, под ее руководством внедрены современные методы диагностики и лечения инфекционных заболеваний, в частности вирусных гепатитов, являющихся одной их актуальных проблем современной инфектологии. В 1995 году в Якутске Алексеевой М.Н. была создана республиканская школа «Вирусные гепатиты», обеспечивающая повышение осведомленности людей о заболеваниях печени, способствующая получению знаний о здоровье и болезнях, что имеет важное значение для профилактики актуальных для республики инфекций. В 1999 году программа школы «Профилактика вирусных гепатитов в Республике Саха (Якутия)» по итогам конкурса «Здоровье народов России», была утверждена и выполнялась в качестве гранта проводимого Институтом «Открытое Общество». Деятельность школы имела три основных направления: работа с пациентами - больными хроническим заболеваниями печени, просветительская работа с молодежью и обучающий цикл лекций для медицинских работников.  
Исследовательская группа профессора М.Н. Алексеевой совместно с врачами отделения вирусных гепатитов Якутской городской клинической больницы внедрила современные методы лечения инфекционных больных. В 1998 году впервые в республике был открыт кабинет озонотерапии. С 2000 года является главным внештатным инфекционистом Министерства здравоохранения РС (Я), член диссертационного совета Медицинского института ЯГУ.
В 2002 году в Санкт-Петербургской Медицинской Академии последипломного образования М.Н. Алексеевой защищена диссертация на соискание ученой степени доктора медицинских наук «Вирусные гепатиты в Республике Саха (Якутия)».
Доктор медицинских наук, главный внештатный инфекционист МЗ РС(Я), почетный работник высшего профессионального образования, отличник здравоохранения РФ, заслуженный деятель науки РС(Я) Марфа Николаевна Алексеева была членом Гепатологического Форума России, научным руководителем инфекционного отделения ЯГКБ.
    С мая 2003 года велась работа исследовательской группы под руководством профессора М.Н. Алексеевой по международному протоколу между компанией «Хоффманн  Ля Рош ЛТД» (Швейцария) и   ЯГУ им. М.К. Аммосова ML16709 «Многоцентровая открытая программа по изучению и безопасности переносимости комбинированной терапии α-2-интерферона с последующей заменой его на Пэгинтерферон-2-α и рибавирином у больных с хроническим вирусным гепатитом С» и с  2007 года коллектив кафедры начал свою работу по протоколу АI 463080 «Рандомизированное обсервационное исследование Энтекавира по оценке долгосрочных результатов нуклеозидной/нуклеотидной монотерапии для больных с хронической вирусной инфекцией ГВ: исследование REALM (Bristol-MyersSquibb (BMS)).
В 2005 году по инициативе и при участии профессора М.Н.Алексеевой была открыта первая в республике кафедра инфекционных болезней, что дало толчок развитию научной школы инфекционистов республики. Под руководством Марфы Николаевны защищены 5 кандидатских диссертаций, выиграны коллективом кафедры гранты фонда Сороса, Президента РС(Я), Открытого общество по инфекционным болезням США и др. Впервые, по инициативе профессора Алексеевой М.Н., с 2002 года в Якутске проводятся республиканские гепатошколы с приглашением ведущих профессоров Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска для врачей-инфекционистов, гастроэнтерологов, педиатров и терапевтов. Автор более 100 научных работ, в т.ч. методических рекомендаций.
За 36 лет работы в медицинском институте ЯГУ она внесла большой вклад в подготовку врачебных кадров республики. Основным направлением ее научной деятельности являлось изучение распространенности хронических вирусных заболеваний печени, проведение этиологической расшифровки гепатотропных вирусов, что позволило эффективно подбирать противовирусную терапию. Применение новых противовирусных препаратов значительно улучшило качество проводимой терапии и снизило число заболевших циррозом и первичным раком печени.
Благодаря ее профессионализму и трудолюбию была организована исследовательская работа группы инфекционистов по международным протоколам с ведущими производителями препаратов-лидеров в лечении хронических вирусных гепатитов.  Любовь к жизни и умение дарить свое тепло всем, кто как-то соприкасался с ней, была отличительной чертой Марфы Николаевны.