Исследована однозначная разрешимость граничной задачи, относящейся к случаям наличия в исходной дифференциальной операции вырождения порядка в гильбертовом пространстве с помощью элемента теории операторов и ее частный случай.

Ключевые слова: ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО, HILBERT'S SPACE, ОБОБЩЕННОЕ РЕШЕНИЕ, КОМПАКТНОЕ МНОЖЕСТВО, COMPACT SET, СПЕКТР ОПЕРАТОРА, SPECTRUM OF THE OPERATOR, ЛИНЕЙНЫЙ НЕПРЕРЫВНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ, LINEAR CONTINUOUS FUNCTIONAL, THE GENERALIZED DECISION

В цилиндрической области пространства $R^{n+1}$ для уравнения смешанного типа второго порядка рассматривается краевая задача, которая впервые исследовалась А. Н. Тереховым. При определенных условиях на коэффициенты уравнения доказывается существование и единственность обобщенных решений, фредгольмовость краевой задачи в некотором весовом пространстве Соболева.

Ключевые слова: УРАВНЕНИЕ СМЕШАННОГО ТИПА, EQUATION OF MIXED TYPE, СУЩЕСТВОВАНИЕ, EXISTENCE, ЕДИНСТВЕННОСТЬ, UNIQUENESS, ОБОБЩЕННОЕ РЕШЕНИЕ, GENERALIZED SOLUTION, НЕРАВЕНСТВО, INEQUALITY, ОЦЕНКА, ESTIMATION, ФРЕДГОЛЬМОВОСТЬ, FREDHOLM PROPERTY

В терминах теории относительно $p$-ограниченных операторов исследована модель распространения волн на мелкой воде с учетом капиллярных эффектов. Предложен алгоритм численного решения задачи Шоуолтера — Сидорова — Дирихле для IMBq-уравнения.

Ключевые слова: ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО, УРАВНЕНИЕ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА, ОТНОСИТЕЛЬНО p-ОГРАНИЧЕННЫЙ ОПЕРАТОР, ЗАДАЧА ШОУОЛТЕРА—СИДОРОВА, PHASE SPACE, SOBOLEV TYPE EQUATION, RELATIVELY p-BOUNDED OPERATOR, SHOWALTER-SIDOROV PROBLEM

Изучается разрешимость некоторых новых краевых задач для линейных неклассических уравнений, включающих в себя линеаризованные уравнения малых продольных возмущений уединенных волн. Для рассматриваемых задач доказаны теоремы существования и единственности регулярных решений.

Ключевые слова: КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, BOUNDARY VALUE PROBLEM, ЛИНЕАРИЗОВАННОЕ УРАВНЕНИЕ, LINEARIZED EQUATION, АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА, СУЩЕСТВОВАНИЕ, EXISTENCE, ЕДИНСТВЕННОСТЬ, UNIQUENESS, APRIORY ESTIMATE

Исследуется диофантово уравнение $x^2-y^2(k^2m^2-4m)=4t$, где числа $k,m$ нечетные, а правая часть $4t$ — достаточно маленькое натуральное число. Найдены необходимые условия разрешимости такого диофантова уравнения.

Ключевые слова: ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ, DIOPHANTINE EQUATION, РЕШЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ, INTEGER SOLUTIONS, ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕЛЛЯ, GENERALIZED PELL'S EQUATION, КВАДРАТИЧНЫЕ ПОЛЯ, QUADRATIC FIELDS, ГРУППА ЕДИНИЦ, UNIT GROUP, ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ, DIOPHANTINE APPROXIMATIONS

Поставлена задача расчета стержней методом сплайна пятой степени дефекта 2 и решены следующие задачи: сформулированы теоретические основы метода сплайна пятой степени дефекта 2; разработан алгоритм применения сплайна пятой степени дефекта 2 для численного решения задачи об изгибе упругого стержня — дифференциального уравнения четвертого порядка.

Ключевые слова: СПЛАЙН ПЯТОЙ СТЕПЕНИ ДЕФЕКТА 2, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА, ИЗГИБ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ, THE SPLINE ALGORITHM OF THE FIFTH DEGREE OF DEFECT 2, DIFFERENTIAL EQUATION OF FOURTH ORDER, PROBLEM OF BENDING OF AN ELASTIC ROD

Доказаны теоремы существования регулярных решений, а также доказано наличие необходимых для возможного обращения преобразования Лапласа априорных оценок в зависимости от параметра.

Ключевые слова: КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, THE FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM, УРАВНЕНИЕ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА, EQUATIONS OF SOBOLEV TYPE, РЕГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ, REGULAR SOLUTIONS, АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ

Исследуется задача о равновесии трехмерного вязкоупругого тела, имеющего жесткое включение. Рассмотрены случаи без отслоения и с частично отслоившимся включением. Приведены соответствующие постановки задач в виде краевой задачи, а также в вариационной форме, доказана эквивалентность указанных постановок. Установлена однозначная разрешимость задач.

Ключевые слова: ВЯЗКОУПРУГОЕ ТЕЛО, VISCOELASTIC BODY, ЖЕСТКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ, ВАРИАЦИОННОЕ НЕРАВЕНСТВО, VARIATIONAL INEQUALITY, КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ ТИПА НЕРАВЕНСТВ, INEQUALITY TYPE BOUNDARY CONDITION, ТРЕЩИНА, CRACK, RIGID INCLUSION

Рассматриваются вопросы разрешимости обратной задач для эллиптико-параболического уравнения. Установлена разрешимость нелинейной обратной задачи нахождения вместе с решением неизвестного коэффициента $q(x)$ для эллиптико-параболического уравнения при задании интегрального условия переопределения найдены условия разрешимости задачи, сформулированы теоремы существования обобщенных решений эллиптико-параболического уравнения.

Ключевые слова: ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, NON-LINEAR INVERSE PROBLEM, УСЛОВИЯ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЯ, ЭЛЛИПТИКО-ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, МЕТОД РЕГУЛЯРИЗАЦИИ, METHOD OF REGULARIZATION, АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА, THE A PRIORI EVALUATION, DEGENERATE EQUATION, PARABOLIC EQUATION, GENERALIZED SOLVABILITY

Рассмотрена вариационная задача со свободной границей, описывающая контакт двух пластин, расположенных под заданным углом друг к другу. Одна из пластин деформируется в своей плоскости, а другая подвержена изгибу. Каждая из пластин содержит жесткое включение в своей плоскости, выходящее на область контакта. На границе задано неравенство, обеспечивающее условие непроникания. Вариационными методами установлена разрешимость задачи. В предположении достаточной гладкости решения получена дифференциальная постановка задачи, эквивалентная вариационной.

Ключевые слова: ЗАДАЧА О КОНТАКТЕ, CONTACT PROBLEM, ВАРИАЦИОННОЕ НЕРАВЕНСТВО, VARIATIONAL INEQUALITY, ЖЕСТКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ, ПЛАСТИНА КИРКГОФА-ЛЯВА, KIRCHHOFF-LOVE PLATE, УПРУГИЕ ПЛАСТИНЫ, ELASTIC PLATES, RIGID INCLUSION

Устанавливается связь теоремы Лиувилля для неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с устойчивостью движения по Ляпунову. В частности, получены достаточные условия, обеспечивающие сильную неустойчивость по Ляпунову семейства траекторий $\Omega_t=\{x(x^0,s,t)=T(t,s)x^0:\, x^0\in\Omega_s\}$, системы оду относительно компактного множества $\Omega_s\subset R^n$ начальных состояний. Введены в рассмотрение и оценены снизу функции, характеризующие локальную расходимость и неограниченную сгущаемость траекторий неавтономной системы оду. Приведен содержательный пример.

Ключевые слова: СИСТЕМА ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, SYSTEM OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS, ТЕОРЕМА ЛИУВИЛЛЯ, LIOUVILLE'S THEOREM, ОПЕРАТОР СДВИГА, SHIFT OPERATOR, ЛОКАЛЬНАЯ РАСХОДИМОСТЬ, THE LOCAL DIVERGENCE, НЕОГРАНИЧЕННАЯ СГУЩАЕМОСТЬ, UNBOUNDED CONDENSABILITY

Исследованы основные геометрические инварианты евклидова конического многообразия, сингулярным множеством которого является узел трилистник с мостом, а носителем — трехмерная сфера. Установлены условия существования указанного многообразия, вычислены длины его сингулярных геодезических и найден объем.

Ключевые слова: ЕВКЛИДОВО КОНИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ, УЗЕЛ ТРИЛИСТНИК С МОСТОМ, EUCLIDEAN CONIC MANIFOLD, TREFOIL KNOT WITH A BRIDGE

Исследованы периодические однородные бесконечные гауссовы системы линейных алгебраических уравнений с точки зрения общей теории бесконечных систем. Использована основная теорема о необходимых и достаточных условиях существования нетривиальных решений однородных гауссовых бесконечных систем.

Ключевые слова: БЕСКОНЕЧНЫЕ, ГАУССОВЫ, GAUSSIAN, ПЕРИОДИЧЕСКИЕ, СИСТЕМЫ, ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ, INFINITE, PERIODIC SYSTEMS, BASIC DECISIONS

Рассматривается непрерывная логика $\mathfrak{L}$, множеством значений которой служит компактное хаусдорфово пространство $X$. Устанавливаются некоторые свойства элементарных теорий $\theta\subset X^{\Sigma_{\mathfrak{L}}$. Для логики с условием $||\mathfrak{L}||=\omega$ дано новое доказательство теоремы компактности. Изучается понятие D-предела.

Ключевые слова: НЕПРЕРЫВНАЯ ЛОГИКА, CONTINUOUS LOGIC, ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ, ТЕОРЕМА О КОМПАКТНОСТИ, COMPACTNESS THEOREM, D-ПРЕДЕЛ, D-LIMITS

Изучается разрешимость краевых задач для параболического уравнения с разрывными коэффициентами. Доказываются теоремы о существовании и единственности регулярных решений.

Ключевые слова: НЕЛОКАЛЬНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ, NONLOCAL BOUNDARY CONDITIONS, ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ, INTEGRAL CONDITIONS, УРАВНЕНИЯ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ, EQUATIONS WITH DISCONTINUOUS COEFFICIENTS, РЕГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ, REGULAR SOLUTIONS, АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА, PRIORI ESTIMATE, СУЩЕСТВОВАНИЕ, EXISTENCE, ЕДИНСТВЕННОСТЬ, UNIQUENESS

С целью выявить влияние реальных свойств газа на динамику изменения полей давления и температуры последнего проведен сравнительный анализ результатов вычислительного эксперимента двумерной математической модели отбора идеального и реального газов через одиночную скважину при условии теплообмена с окружающими горными породами. Эксперимент выполнен в рамках модифицированной математической модели неизотермической фильтрации газа, которая выводится из законов сохранения массы и энергии, а также из закона Дарси. В качестве замыкающих соотношений использованы физическое и калорическое уравнения состояния, а также закон Ньютона — Рихмана, описывающий теплообмен газоносного пласта с окружающими горными породами. Показано, что учет реальных свойств газа приводит лишь к малым количественным изменениям давления, но, несмотря на это, влечет за собой существенное перераспределение температурного поля отбираемого газа.

Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, MATHEMATICAL MODELING, НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ, NON-ISOTHERMAL FILTRATION, ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ, IDEAL GAS, РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ, REAL GAS, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, NUMERICAL METHODS

Рассматривается процесс замораживания фильтрующих грунтов. Математическая модель включает в себя уравнение неразрывности для поровой влаги, закон дарси и закон сохранения энергии. Численная реализация модели базируется на методе конечных элементов с использованием программного пакета FEniCS. Вычислительный алгоритм расчета реализован на высокопроизводительных вычислительных системах. Приводятся результаты численных расчетов.

Ключевые слова: ТЕПЛОПЕРЕНОС, HEAT TRANSFER, ФИЛЬТРАЦИЯ, FILTRATION, ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД, PHASE TRANSFER, МЕТОД ФИКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ, FICTITIOUS DOMAIN METHOD, МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, FINITE ELEMENT METHOD, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ КЛАСТЕР, COMPUTING CLUSTER, DIFFERENCE SCHEMES

Разработана двумерная модель переноса внутренних масс приливными деформациями с учетом наличия ее твердого ядра и условия частичного проскальзывания на границе твердого и жидкого ядер. В предложенное граничное условие входят вязкость жидкого ядра Земли, один размерный и один безразмерный параметры. Вычислительная реализация модели проведена методом малого параметра до первого порядка малости. Выявлено, что в этом порядке приближений вязкость жидкого тела не оказывает влияния на угловую скорость. Оценка величины дифференциального вращения твердого тела Земли в модели с условием частичного проскальзывания составила 0,39 мин/год с восточным направлением.

Ключевые слова: THE EARTH'S TIDAL DEFORMATION, INNER CORE, DIFFERENTIAL ROTATION, MATHEMATICAL MODEL

Предложены алгоритмы и программы на пк реализации решений систем линейных алгебраических уравнений любого порядка вплоть до бесконечности. Использованы преобразования Гаусса для бесконечных систем и строго частное решение неоднородных гауссовых бесконечных систем.

Ключевые слова: БЕСКОНЕЧНАЯ СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, INFINITE SYSTEMS, МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА, METHOD OF ELIMINATION OF GAUSS, СТРОГО ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ, STRICTLY PRIVATE DECISION, LINEAR EQUATIONS

Рассматривается вопрос о представлении одного класса плюрисубгармонических функций, дается определение плюригармонического продолжения со сферы в шар.

Ключевые слова: ПЛЮРИСУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ПЛЮРИГАРМОНИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ СО СФЕРЫ В ШАР, PLURISUBHARMONIC FUNCTIONS, PLURIHARMONIC EXTENSION OF FUNCTIONS FROM SPHERE IN BALL

Рассматривается смешанная задача для многомерного волнового уравнения в четверти пространства. Граничное условие задано в виде линейной комбинации первых производных. Предполагается выполненным равномерное условие Лопатинского. В этом случае построены все возможные диссипативные интегралы энергии. Эти интегралы энергии параметризованы точками верхней полы телесного конуса второго порядка. Расположение конуса и его геометрические параметры охарактеризованы через коэффициенты граничного условия исходной задачи.

Ключевые слова: ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ, WAVE EQUATION, СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА, MIXED PROBLEM, РАВНОМЕРНОЕ УСЛОВИЕ ЛОПАТИНСКОГО, UNIFORM LOPATINSKII CONDITION, ДИССИПАТИВНЫЙ ИНТЕГРАЛ ЭНЕРГИИ, DISSIPATIVE ENERGY INTEGRAL

Рассмотрено понятие монотонного линейного оператора, действующего из векторной решетки в нормированное пространство. Показано, что всякий такой оператор допускает представление в виде композиции решеточного гомоморфизма и линейной изометрии. Приведены приложения полученных результатов к исследованию непрерывных и измеримых расслоений банаховых решеток.

Ключевые слова: ВЕКТОРНАЯ РЕШЕТКА, NORMED LATTICE, НОРМИРОВАННАЯ РЕШЕТКА, РЕШЕТОЧНЫЙ ГОМОМОРФИЗМ, RIESZ HOMOMORPHISM, ЛИНЕЙНАЯ ИЗОМЕТРИЯ, LINEAR ISOMETRY, РЕШЕТОЧНО НОРМИРОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВО, LATTICE-NORMED SPACE, ПРОСТРАНСТВО БАНАХА — КАНТОРОВИЧА, BANACH BUNDLE, БАНАХОВО РАССЛОЕНИЕ, ЛИФТИНГ, LIFTING, RIESZ SPACE, BANACH-KANTOROVICH SPACE

Доказана теорема о слабом пределе последовательности отображений, удовлетворяющих дифференциальному неравенству, построенному с помощью квазивыпуклой функции и нуль-лагранжиана.

Ключевые слова: СЛАБЫЙ ПРЕДЕЛ, КВАЗИВЫПУКЛОСТЬ, НУЛЬ-ЛАГРАНЖИАН, WEAK LIMIT, QUASICONVEXITY, NULL LAGRANGIAN

Рассматривается первая краевая задача для уравнения смешанного типа четного порядка в цилиндрической области. При определенных условиях на коэффициенты уравнения доказывается ее плотная разрешимость, единственность обобщенного решения и фредгольмова разрешимость первой краевой задачи в некотором весовом пространстве Соболева.

Ключевые слова: УРАВНЕНИЕ СМЕШАННОГО ТИПА, EQUATION OF MIXED TYPE, ФРЕДГОЛЬМОВА РАЗРЕШИМОСТЬ, FREDHOLM SOLVABILITY OF GENERALIZED SOLUTION, ОБОБЩЕННОЕ РЕШЕНИЕ, НЕРАВЕНСТВО, INEQUALITY, ОЦЕНКА, EVALUATION, ОПЕРАТОР, OPERATOR

При исследовании математической модели Бенни — Люка весьма полезной оказалась теория уравнений соболевского типа, в настоящее время переживающая эпоху своего расцвета. В данной статье теория относительно p-секториальных операторов распространена на случай уравнения соболевского типа высокого порядка. Построены пропагаторы однородного уравнения. Получены достаточные условия однозначной разрешимости абстрактной задачи Коши. На основе абстрактных результатов проведено аналитические исследование линеаризованной математической модели Бенни — Люка.

Ключевые слова: ОТНОСИТЕЛЬНО P-СЕКТОРИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР, RELATIVELY P-SECTORIAL OPERATOR, УРАВНЕНИЕ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА ВЫСОКОГО ПОРЯДКА, HIGHER ORDER SOBOLEV TYPE EQUATION, ПРОПАГАТОРЫ, PROPAGATORS

В 1940 г. Лебег дал описание окрестностей вершин степени 5 в плоских триангуляциях с минимальной степенью 5, не приводя полного доказательства, а указав лишь его идею. Мы даем полное доказательство лебеговского описания, попутно выявляя несколько неточностей и улучшая один из параметров, не ухудшая при этом остальных.

Ключевые слова: ПЛОСКИЙ ГРАФ, PLANE GRAPH, СТРОЕНИЕ, STRUCTURE, ТРИАНГУЛЯЦИЯ, TRIANGULATION, ОКРЕСТНОСТЬ, VICINITY

Исследована разрешимость нелинейной обратной задачи для гиперболического уравнения. Доказаны теоремы существования и единственности регулярного решения.

Ключевые слова: ОБРАТНАЯ КОЭФФИЦИЕНТНАЯ ЗАДАЧА, INVERSE COEFFICIENT PROBLEM, УСЛОВИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЯ, INTEGRAL OVERDETERMINATION CONDITION, НАГРУЖЕННОЕ УРАВНЕНИЕ, LOADED EQUATION, МЕТОД НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ, FIXED POINT METHOD

Доказано, что декартовы сплетения некоторых групп преобразований являются группами конечной ширины. Кроме того, доказано, что декартово сплетение некоторых групп преобразований не имеет изоморфного представления матрицами над телом.

Ключевые слова: ДЕКАРТОВО СПЛЕТЕНИЕ ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, КОНЕЧНАЯ ШИРИНА, СВОЙСТВО БЕРГМАНА, ГРУППА АВТОМОРФИЗМОВ КОНЕЧНОМЕРНОГО ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА НАД ТЕЛОМ, THE WREATH PRODUCT OF PERMUTATION GROUP, FINITE WIDTH, BERGMAN PROPERTY, SKEW LINEAR GROUP

Пусть I — единичный отрезок в R. В. М. Пристли построил пример секвенциально замкнутого счетного плотного подмножества в топологическом пространстве $I^I$ — всех функций из I в I с тихоновской топологией. Конструкция примера Пристли существенно использует аксиому выбора. В настоящей заметке предлагается другое, более элементарное решение этой задачи, в котором аксиома выбора не применяется (даже в более слабой форме, известной как аксиома счетного выбора).

Ключевые слова: ТИХОНОВСКАЯ ТОПОЛОГИЯ, TYKHONOV TOPOLOGY, СЕКВЕНЦИАЛЬНО ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО, SEQUENTIALLY CLOSED SET, ПЛОТНОЕ МНОЖЕСТВО, ФУНКЦИИ РАДЕМАХЕРА, RADEMACHER FUNCTIONS, АКСИОМА ВЫБОРА, AXIOM OF CHOICE, АКСИОМА СЧЕТНОГО ВЫБОРА, AXIOM OF COUNTABLE CHOICE, DENSE SET

Изучается разрешимость линейных обратных задач для псевдопараболических уравнений с одним и двумя неизвестными коэффициентами, зависящими от временной переменной t. Вспомогательные нелокальные задачи имеют условия переопределения граничного типа. Доказаны теоремы существования регулярных решений для данных задач.

Ключевые слова: ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, INVERSE PROBLEM, АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА, УСЛОВИЯ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЯ, CONDITIONS OF OVERDETERMINATION, СУЩЕСТВОВАНИЕ, EXISTENCE, PSEUDO-PARABOLIC EQUATIONS, APRIORY ESTIMATE

Рассматриваются параболические уравнения 2n-го порядка с меняющимся направлением времени с полной матрицей условий склеивания, связанные с применением теории сингулярных интегральных уравнений. Устанавливается разрешимость краевых задач в пространствах Гёльдера. Показано, что гельдеровские классы их решений в некоторых случаях условий склеивания зависят от нецелого показателя Гёльдера при выполнении необходимых и достаточных условий на данные задачи.

Ключевые слова: ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ, PARABOLIC EQUATIONS WITH CHANGING TIME DIRECTION, ПОЛНАЯ МАТРИЦА УСЛОВИЙ СКЛЕИВАНИЯ, THE COMPLETE MATRIX OF BONDING CONDITIONS, УРАВНЕНИЕ 2N-ГО ПОРЯДКА, THE EQUATIONS OF THE 2N-TH ORDER, КОРРЕКТНОСТЬ, ПРОСТРАНСТВО ГЁЛЬДЕРА, HOLDER SPACE, СИНГУЛЯРНОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS, PROPRIETY

Исследуется разрешимость начально-краевой задачи для линейных псевдогиперболических уравнений третьего порядка с пространственно нелокальными краевыми условиями А. А. Самарского с переменными коэффициентами. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.

Ключевые слова: ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, PSEUDOHYPERBOLIC EQUATION, ПРОСТРАНСТВО СОБОЛЕВА, SOBOLEV SPACE, НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, REGIONAL PROBLEM, МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРАМ, CONTINUATION METHOD ON PARAMETERS, АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ, РЕГУЛЯРНОЕ РЕШЕНИЕ, THE REGULAR DECISION, APRIORISTIC ESTIMATIONS

Рассматриваются задачи оптимального и жесткого управления решениями задачи Шоуолтера — Сидорова для операторно-дифференциального уравнения, неразрешенного относительно производной по времени. При этом один из операторов является оператор-функцией переменной t, т. е. зависит от времени. Введено понятие сильного решения для нестационарного уравнения. Доказано существование и единственность сильного решения задачи Шоуолтера-Сидорова для нестационарного уравнения, с помощью которого показано существование единственного оптимального управления решениями данной задачи, а также существование единственного жесткого управления решениями этой задачи.

Ключевые слова: ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ, ЗАДАЧА ЖЕСТКОГО УПРАВЛЕНИЯ, НЕСТАЦИОНАРНЫЕ УРАВНЕНИЯ, УРАВНЕНИЯ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА, OPTIMAL CONTROL PROBLEM, HARD CONTROL PROBLEM, NONSTATIONARY EQUATIONS, SOBOLEV TYPE EQUATIONS

Теорема о расщеплении двух банаховых пространств и действий пары операторов перенесена в квазибанаховы пространства. Абстрактные результаты иллюстрированы примерами из теории квазисоболевских пространств и квазиоператора Лапласа.

Ключевые слова: ТЕОРЕМА О РАСЩЕПЛЕНИИ, КВАЗИБАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА, КВАЗИСОБОЛЕВСКИЕ ПРОСТРАНСТВА, КВАЗИОПЕРАТОР ЛАПЛАСА, SPLITTING THEOREM, QUASI-BANACH SPACES, QUASI-SOBOLEV SPACES, LAPLAS' QUASI-OPERATOR

Изучается вопрос о разрешимости обратной задачи определения правой части для параболического уравнения четвертого порядка, с граничным условием переопределения. Дополнительно показывается существование решения нелокальной задачи для уравнения параболического типа четвертого порядка, что можно рассматривать как самостоятельный результат.

Ключевые слова: ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА, PARABOLIC EQUATIONS OF HIGHER ORDER, ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, INVERSE PROBLEM, НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА, СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЯ, EXISTENCE, NONLOCAL PROBLEM

Исследованы, так называемые, n-периодические бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. При этом использована основная теорема о гауссовых бесконечных системах.

Ключевые слова: БЕСКОНЕЧНЫЕ ГАУССОВЫ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, INFINITE, GAUSSIAN, PERIODIC SYSTEMS, ALMOST PERIODIC SYSTEM

Рассматривается модификация С. Н. Бернштейна интерполяционной формулы Лагранжа. Получены новые матрицы интерполирования, для которых такая модификация приводит к равномерной сходимости процесса для любой непрерывной функции на всем промежутке интерполирования. Также показано, что в случае матрицы равноотстоящих узлов с помощью такой модификации не удается значительно улучшить известную оценку функции Лебега.

Ключевые слова: ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, INTERPOLATION, СХОДИМОСТЬ, CONVERGENCE, МАТРИЦЫ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ, MATRICES OF INTERPOLATION, ОПЕРАТОР БЕРНШТЕЙНА, BERNSTEIN OPERATOR, ФУНКЦИЯ ЛЕБЕГА, FUNCTION OF LEBESGUE

Предлагается алгоритм численного решения задачи восстановления динамически искаженного сигнала с учетом инерционности и резонансов измерительного устройства. Основой для построения алгоритма является математическая модель измерительного устройства, рассматривается как задача оптимального управления для системы леонтьевского типа с начальными условиями Шоуолтера-Сидорова (или модель Шестакова-Свиридюка), и численные методы решения такого рода задач. Обосновывается сходимость приближенных решений, получаемых при реализации алгоритма.

Ключевые слова: ОПТИМАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ, СИСТЕМЫ ЛЕОНТЬЕВСКОГО ТИПА, ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД, ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, OPTIMAL MEASUREMENT, LEONTIEF TYPE SYSTEMS, NUMERICAL METHOD, OPTIMAL CONTROL

Исследована эколого-экономическая модель охраняемой популяции, содержащая систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений динамики популяции со случайными параметрами и иерархическую игру двух лиц. Найдены бифуркационные параметры системы, построены фазовые портреты ее траекторий, найдены оптимальные стратегии в иерархической игре, построены плотности распределения случайных величин функций выигрыша.

Ключевые слова: СИСТЕМА ДВУХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ODE SYSTEM, СЛУЧАЙНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, RANDOM PARAMETERS, ФАЗОВЫЕ ПОРТРЕТЫ ТРАЕКТОРИЙ, ИЕРАРХИЧЕСКАЯ ИГРА, HIERARCHICAL GAME, ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, DENSITY DISTRIBUTION, DYNAMIC OF POPULATION, STABILITY PROBLEM, BIFURCATION

Работа посвящена численному моделированию задачи фильтрации в трещиновато-пористой среде. Рассматриваются классические модели двойной пористости, которые более точно отражают процесс фильтрации с учетом наличия сети трещин. Выводится псевдопараболическая модель двойной пористости на основе базовой модели Баренблатта. Расчеты проводились на основе метода конечных элементов, приводятся результаты численного моделирования.

Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МОДЕЛЬ ДВОЙНОЙ ПОРИСТОСТИ, DOUBLE POROSITY MODEL, ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, PSEUDOPARABOLIC EQUATION, ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТАЯ СРЕДА, МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, FINITE ELEMENT METHOD, NUMERICAL SIMULATION, CAVITY POROUS MEDIA

Разработан модуль по построению упрощенной структурной 3D модели пласта для дальнейшего его использования в гидродинамическом моделировании. В качестве входных данных используются данные по скважинам, которые находятся в интересуемой области. К данным по скважине относятся ее координата, абсолютная глубина кровли коллектора и эффективная мощность пласта в этой скважине. Выходными данными являются карта кровли коллектора и 3D сетка пласта в виде текстовых файлов, распознаваемых многими гидродинамическими симуляторами. В качестве методики интерполяции глубин и мощностей при построении карты кровли коллектора и 3D сетки пласта использовался метод обыкновенного кригинга.

Ключевые слова: СТРУКТУРНАЯ 3D МОДЕЛЬ ПЛАСТА, ОБЫКНОВЕННЫЙ КРИГИНГ, АБСОЛЮТНАЯ ГЛУБИНА, КРОВЛЯ КОЛЛЕКТОРА, ЭФФЕКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ, STRUCTURAL 3D RESERVOIR, SIMPLE KRIGING, ABSOLUTE VERTICAL DEPTH SUBSEA, RESERVOIR'S TOP, NET PRODUCTIVE SECTION

Методы декомпозиции области используются для приближенного решения краевых задач для уравнений с частными производными на параллельных вычислительных системах. Для нестационарных задач наиболее подходят безытерационные схемы декомпозиции области. Рассматривается факторизованная регионально-аддитивная схема для решения начально-краевой задачи для параболического уравнения. Параллельное решение основывается на разделении области (декомпозиции области без налегания) и на трехэтапном алгоритме, который состоит из предсказания, решения и коррекции. Дается теоретическая оценка погрешности реализованной факторизованной схемы, которая дополнена практическими экспериментами.

Ключевые слова: ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ, PARALLEL ALGORITHMS, МЕТОДЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ, DOMAIN DECOMPOSITION METHODS, ФАКТОРИЗОВАННАЯ СХЕМА, FACTORIZED SCHEMES

Изучается двумерная кинетическая модель гетерогенной каталитической реакции окисления СО на наночастицах палладия и исследован ее параметрический портрет на плоскости двух параметров.

Ключевые слова: ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, DYNAMICAL SYSTEM, СТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯНИЕ, МНОЖЕСТВЕННОСТЬ, БИФУРКАЦИЯ, BIFURCATION, STEADY STATES, SELF-OSCILLATIONS, MULTIPLICITY

Обсуждается сценарий возникновения многопиковых автоколебаний в трехмерной динамической системе, моделирующей кинетические автоколебания в каталитической реакции окисления СО.

Ключевые слова: ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, DYNAMICAL SYSTEM, МНОГОПИКОВЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ, MULTIPEAK OSCILLATIONS, БИФУРКАЦИЯ, BIFURCATION

Предложен двухсеточный итерационный метод решения систем уравнений, аппроксимирующих третью краевую задачу для двумерного уравнения Лапласа. Приводятся результаты численных экспериментов, которые показывают эффективность предложенного метода.

Ключевые слова: МНОГОСЕТОЧНЫЙ МЕТОД, MULTIGRID METHOD, ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД, ITERATIVE METHOD