Том 22, выпуск 4

Математика

1. Борель Л. В. О разрешимости вырожденных нагруженных систем уравнений
Аннотация. Исследуются нагруженные линейные системы дифференциальных уравнений, не разрешимые относительно производной по времени. Рассмотрены случаи систем уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены достаточные условия однозначной разрешимости начально-краевых (или начальных) задач для таких систем уравнений.
Ключевые слова: нагруженное уравнение, вырожденное эволюционное уравнение, интегральный оператор, начально-краевая задача, алгебро-дифференциальная система уравнений.
      
2. Кудина Е. С., Медных А. Д. О псевдообъеме гиперболического тетраэдра
Аннотация. Изучаются свойства гиперболического тетраэдра в трехмерном пространстве Лобачевского. Проводится сравнительный анализ двух понятий, характеризующих тетраэдр —это его объем и псевдообъем, определяемый как квадратный корень из модуля определителя матрицы Грама, образованной длинами ребер. В 1877 г. итальянский математик Эрнико д’Овидио предположил, что для гиперболических тетраэдров эти два понятия, с точностью до естественной константы нормирования, совпадают. Позже выяснилось, что это неверно, но, тем не менее, асимптотическое равенство сохраняется для бесконечно малых тетраэдров. Классическая теорема Сервуа утверждает, что объем евклидова тетраэдра равен одной шестой произведения длин скрещивающихся ребер на расстояние и синус угла между ними. Мы покажем, что эта теорема остается справедливой для псевдообъема гиперболического тетраэдра, но перестает быть верной для его неевклидова объема. В качестве следствия будет установлено, что аналогичная ситуация имеет место и для теоремы Штейнера о сохранении евклидова объема тетраэдра при параллельном перемещении его ребер.
Ключевые слова: гиперболическое пространство, объем, псевдообъем, теорема Сервуа, теорема Штейнера, матрица Грама.
 
3. Лавшук Т. М. Правильные многоугольники и многогранники над конечным полем
Аннотация. Исследуется вопрос о возможности построения правильных многоугольников и правильных многогранников над конечным полем заданной характеристики. Даны необходимые и достаточные условия для построения исследуемых объектов.
Ключевые слова: правильный многоугольник над Fp, правильный многогранник над Fp.
    
4. Медных А. Д., Соколова Д. Ю. О существовании евклидовой структуры на узле восьмерка с мостом
Аннотация. Исследуются основные геометрические инварианты евклидова конического многообразия, сингулярным множеством которого является узел «восьмерка» с мостом, а носителем — трехмерная сфера. Получены условия существования указанного многообразия, вычислен его объем и длины сингулярных геодезических.
Ключевые слова: коническое многообразие, евклидова структура, объем, узел «восьмерка».
    
5. Поисеева С. С. Конечные группы с большой степенью неприводимого характера
Аннотация. Изучается конечная неединичная группа G, обладающая неприводимым комплексным характером ‚, для которого |G| ≤ 2Θ(1)2. Доказано, что в случае Θ(1) = p2q, где p > q и p, q — различные простые числа, группа G является разрешимой группой с абелевой нормальной подгруппой M индекса p2q. C помощью классификации простых конечных групп доказано, что конечная простая неабелева группа с абелевой силовской p-подгруппой P≠1 порядка не более p2, для которой 2|P|3 > |G|, изоморфна группе L2(q), где q — либо простое число, либо квадрат простого числа.
Ключевые слова: конечная группа, характер конечной группы, степень неприводимого характера конечной группы.
 
6. Федоров Ф. М., Иванова О. Ф., Павлов Н. Н. Об особенностях бесконечных систем
Аннотация. На основе ранее полученных результатов по исследованию гауссовых бесконечных систем изучены основные принципиальные отличия общих бесконечных систем от конечных. В частности, показано, что для общих бесконечных систем линейных алгебраических уравнений не выполняются теоремы Фредгольма и Нетер. Кроме того, уточнено понятие метода редукции, в частности, показано, что он может сходится, но не к решению рассматриваемой бесконечной системы. Также указано, что метод редукции для решения однородных бесконечных систем проявляет двойственность. Отмечено, что решение однородных бесконечных систем имеет противоречивый характер по отношению к решению конечных однородных систем. В частности, показано, что однородная бесконечная система может иметь нетривиальные решения, если даже ее бесконечный определитель не равен нулю. Кроме того, решение линейной однородной бесконечной системы необходимым образом сводится к решению нелинейного уравнения, так называемого характеристического уравнения, чего быть не может для конечных систем.
Ключевые слова: бесконечные гауссовы системы, линейные алгебраические уравнения, теоремы Фредгольма и Нетер, преобразование Гаусса, метод редукции, однородные системы.
 
7. Шайхуллина П. А. Формальная классификация типичных ростков полугиперболических отображений
Аннотация. Рассматриваются ростки полугиперболических отображений, т. е. двумерных голоморфных отображений, один из мультипликаторов которых параболический, а другой — гиперболический. Получена формальная классификация типичных полугиперболических ростков и доказана теорема о полуформальной нормализации.
Ключевые слова: полугиперболический росток, формальная классификация, полуформальная нормализация.
  

Математическое моделирование

8. Су Линг-Де. Конечно-разностный метод для одновременного определения в обратной задаче правой части и младших коэффициентов в параболическом уравнении.
Аннотация. Предлагается разностная схема для решения обратной задачи определения двух младших коэффициентов, зависящих от времени только в параболическом уравнении. Зависимость от времени в правой части параболического уравнения с использованием значений дополнительного решения в точках области вычислений. Для решения нелинейной обратной задачи строятся линейные аппроксимации по времени с использованием стандартной конечно-разностной процедуры в пространстве. Представлены результаты численных экспериментов, подтверждающих возможность применения предлагаемых алгоритмов для решения обратной задачи нахождения коэффициентов.
Ключевые слова: обратная задача, конечно-разностный метод, параболическое уравнение, нахождение коэффициентов.