Том 22, выпуск 3

Математика

1. Егоров И. Е. Применение модифицированного метода Галеркина к первой краевой задаче для уравнения смешанного типа
Аннотация. Рассматривается первая краевая задача для уравнения смешанного типа второго порядка, когда уравнение принадлежит эллиптическому или гиперболическому типу вблизи оснований цилиндрической области пространства Rn+1. Для исследования первой краевой задачи используется модифицированный метод Галеркина с привлечением метода регуляризации. Для решения первой краевой задачи строится приближенное решение с помощью соответствующей краевой задачи для системы ОДУ третьего порядка. Далее устанавливается оценка погрешности модифицированного метода Галеркина через параметр регуляризации и собственные числа задачи Дирихле для оператора Лапласа по пространственным переменным.
Ключевые слова: метод Галеркина, уравнение смешанного типа, первая краевая задача, априорная оценка, оценка погрешности, регуляризация.
    
2. Кулагина М. Ф., Микишанина Е. А. Построение почти-периодических решений некоторых систем дифференциальных уравнений
Аннотация. Указан метод построения почти-периодических в смысле Бора решений краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, которые возникают при решении некоторых задач для гетерогенных сред.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, краевая задача, обобщенное дискретное преобразование Фурье, ряды Фурье
 
3. Николаев Н. Н., Попов С. В. Разрешимость обратной коэффициентной задачи для неклассического уравнения третьего порядка
Аннотация. Рассматривается обратная задача нахождения вместе с решением внешних источников воздействия по временной переменной для уравнения третьего порядка при задании точечных условий переопределения, в частности, рассматриваются случаи восстановления плотностей от одного, а также от двух источников. Доказано существование и единственность решения коэффициентной обратной задачи для уравнения третьего порядка с финальными условиями переопределения.
Ключевые слова: коэффициентная обратная задача, уравнение третьего порядка, условия переопределения, существование решения, единственность, пространство Соболева, метод продолжения по параметру, метод регуляризации, априорные оценки.
    
4. Павлов С. С. Коэффициентные обратные задачи для квазигиперболических уравнений высокого порядка с интегральным переопределением
Аннотация. Исследуется линейная коэффициентная обратная задача для квазигиперболических уравнений высокого порядка. Устанавливается разрешимость обратной задачи нахождения вместе с решением внешнего воздействия для уравнений высокого порядка по временной переменной при задании условия интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования и единственности решения коэффициентных обратных задач.
Ключевые слова: обратная задача, интегральное условие переопределение, метод продолжения по параметру, априорные оценки, существование, единственность.
    
5. Телешева Л. А. Восстановление параметров в краевых задачах для линейных параболических уравнений четвертого порядка
Аннотация. Доказываются теоремы существования регулярных решений краевых задач для параболических уравнений четвертого порядка в случаях, когда либо граничные данные, либо правая часть содержат неизвестные параметры, зависящие лишь от временной переменной. Условиями переопределения в рассматриваемых случаях являются условия интегрального переопределения по пространственной области или же условия интегрального переопределения по границе пространственной области.
Ключевые слова: параболические уравнения, обратная задача, интегральные условия переопределения, ряд Фурье, регулярное решение, разрешимость.
      
6. Экаль Ж. Р. Резургентные функции и сингулярные ОДУ
Аннотация. Предлагается краткое введение в теорию резургентности и приводится несколько применений к изучению сингулярных ОДУ.
Ключевые слова: резургентная функция, обыкновенное дифференциальное уравнение.
 
7. Юмова Ц. Ж. Асимптотически оптимальные функционалы погрешности решетчатых кубатурных формул
Аннотация. С помощью функционально-аналитического метода теории кубатур минимизирована норма периодического функционала погрешности и улучшено качество построенных формул для целого семейства элементов анизотропного пространства.
Ключевые слова: решетчатые кубатурные формулы, периодический функционал погрешности, анизотропное пространство Соболева.

Математическое моделирование


8. Басаева Е. К., Каменецкий Е. С., Хосаева З. Х. О влиянии нелинейных эффектов на стабильность общества
Аннотация. Рассматривается взаимодействие элиты и трудящихся. Качественный анализ дифференциальных уравнений, описывающих это взаимодействие, показывает возможность существования катастрофы складки, возникающей при изменении числа реальных стационарных точек. Форма складки зависит от коэффициента, характеризующего внутреннюю тенденцию к ослаблению или усилению воздействия.
Ключевые слова: динамическая модель, стационарные точки, катастрофа складки, взаимодействие элиты и трудящихся.
     
9. Глинский Б. М., Мартынов В. Н., Сапетина А. Ф. 3D-моделирование сейсмических волновых полей в средах, характерных для вулканических структур
Аннотация. Необходимость предсказания катастрофических явлений, которые могут быть вызваны готовящейся вспышкой вулканической деятельности, является актуальной задачей. Для решения этой задачи необходимо проведение комплексных и объективных исследований процессов, происходящих на поверхности и внутри вулканической структуры, в том числе математическое моделирование с целью создания системы вибросейсмического мониторинга. Разработаны параллельные 2D- и 3D-алгоритмы и созданы программы для моделирования распространения упругих волн в сложно построенной 3D-упругой среде (2D-модель есть сечение исходной 3D-модели различными плоскостями и под разными углами). Используется конечно-разностный метод, явные разностные схемы на сдвинутых сетках и метод поглощающих границ CFS-PML. Предложенный численный метод и его параллельная программная реализация эффективно используют архитектуру современного суперкомпьютера на основе графических ускорителей. Проведена серия 3D-расчетов с целью изучения структуры волнового поля, обусловленного геометрией внутренних границ, для уточнения кинематических и динамических характеристик волнового поля с целью возможного создания системы вибросейсмического мониторинга стратовулкана Эльбрус.
Ключевые слова: мониторинг, 3D-моделирование, упругие волны, разностные схемы, гибридный кластер, GPU.
    
10. Фатьянов А. Г. Аналитическое моделирование волновых полей для сред сложного строения и структуры на сверхдальние расстояния
Аннотация. Разработан аналитический метод моделирования сейсмических волновых полей для широкого круга геофизических сред (включая упругие, неупругие, анизотропные, анизотропно-неупругие, пористые, случайно-неоднородные и т. п.) на сверхдальние расстояния. Поскольку не используются конечно-разностные аппроксимации, не возникает сеточной дисперсии при расчетах волновых полей для произвольных моделей сред и систем регистраций. Аналитическое представление решения позволяет проводить анализ полного поля по частям, в частности, получать однократные волны. На основе созданного программного модуля расчета волновых полей проведено моделирование сейсмического «звона» на Луне. Проведено сравнение с лучевым методом.
Ключевые слова: математическое моделирование, аналитическое решение, полное волновое поле, однократные волны, упругие, пористые, неупругие, анизотропно неупругие, случайно-неоднородные среды; лучевой метод.