Том 22, выпуск 2

Математика

1. Агошков В. И., Гребенников Д. С., Шелопут Т. О. Исследование и численное решение одной обратной задачи моделирования циркуляции в акваториях с «жидкими» границами
Аннотация. В геофизической гидродинамике известна проблема моделирования физических процессов в водоемах с «жидкими» границами. Одним из подходов к ее решению является использование теории оптимального управления и ассимиляции данных наблюдений. В настоящей работе рассматривается задача о вычислении неизвестной функции в граничном условии для уравнений, относящихся к типу «уравнений мелкой воды». С использованием известных методов исследования и решения обратных задач и задач оптимального управления предложен итерационный алгоритм решения, получены условия однозначной и плотной разрешимости задачи и сходимости итерационного алгоритма. Приведены результаты численной реализации данного алгоритма применительно к акватории Балтийского моря.
Ключевые слова: обратные задачи, открытые («жидкие») границы, некорректно поставленные задачи, итерационный алгоритм, уравнения мелкой воды.
      
2. Блохин А. М., Ткачев Д. Л., Егитов А. В. Линейная неустойчивость решений математической модели, описывающей течения полимеров в бесконечном канале
Аннотация. Изучается новая реологическая модель, описывающая течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости. Доказана линейная неустойчивость (по Ляпунову) аналога течения Пуазейля для системы уравнений Навье — Стокса в плоском бесконечном канале.
Ключевые слова: несжимаемая вязкоупругая полимерная жидкость, реологическое соотношение, броуновская частица, гантель, решение типа Пуазейля, корректность смешанной проблемы, линейная неустойчивость.

3. Булгатова Е. Н., Павлова Е. Б. Оптимальное распределение узлов квадратурной формулы с весом
Аннотация. Рассматриваются весовые квадратурные формулы. Показан способ нахождения асимптотически оптимального распределения узлов таких формул.
Ключевые слова: квадратурная весовая формула, оптимальное распределение узлов.
    
4. Васильева Е. Г., Цыренжапов Н. Б. Оценка сверху функционала погрешности квадратурных формул с симметричным пограничным слоем
Аннотация. Получена оценка сверху функционала погрешности квадратурных формул с симметричным пограничным слоем. В явном виде выделена константа, входящая в эту оценку.
Ключевые слова: оценка, функционал погрешности, квадратурная формула.
    
5. Никитина Т. Н. О ∂∂ -уравнении на положительном потоке
Аннотация. Изучается индуцированное ∂∂ ¯ -уравнение на положительном потоке на комплексном многообразии. Показывается, что L2-оценки выполняются для ∂∂ ¯ - уравнения на замкнутом потоке бистепени (1, 1) в псевдовыпуклой области из Cn. Рассматриваются также потоки высшей бистепени.
Ключевые слова: ∂∂ ¯ -уравнение, положительный поток, дифференциальная форма, комплексное многообразие, примитивная форма, определенные квадратичные формы, дифференциальные операторы на потоке, теоремы существования для ∂∂ ¯ на замкнутых потоках, потоки высшей бистепени.
    
6. Суродина И. В. Параллельные алгоритмы для решения прямых задач электрического каротажа на графических процессорах 
Аннотация. Рассматриваются прямые задачи электрического каротажа. Приводятся описания полностью параллельных алгоритмов, эффективных для графических процессоров.
Ключевые слова: уравнение Пуассона, каротаж, моделирование, методы пространств Крылова, предобуславливатель.

Математическое моделирование


7. Волчков Ю. М., Полтавская Е. Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния в слоистых ортотропных пластинах
Аннотация. С использованием модифицированных уравнений упругого слоя построены уравнения слоистых ортотропных пластин. Выполнено численное моделирование напряженно-деформированного состояния в однослойной, двуслойной и трехслойной пластинах. Проведено сравнение полученных в работе численных решений с аналитическими решениями.
Ключевые слова: слоистые ортотропные пластины, модифицированные уравнения упругого слоя.

8. Кабанихин C. И., Криворотько О. И., Ермоленко Д. В., Воронов Д. А. Сравнение градиентного и симплекс методов численного решения обратной задачи для простейшей модели инфекционного заболевания
Аннотация. При заражении организм человека выделяет антитела, которые позволяют справляться с болезнями. Индивидуальные особенности иммунитета и заболевания, отвечающие за рост числа антигенов (например, вирусов или бактерий) и антител, сопротивляемость организма и т. д. различны, а следовательно, реакция каждого отдельного организма будет различной при одном и том же заболевании. Несмотря на это врачи, как правило, составляют пациентам стандартный план лечения, что не всегда оптимально. Поэтому важно уметь определять индивидуальные особенности иммунитета (скорость иммунного ответа, скорость выработки специфичных антител) и заболевания (скорость распространения вирусов, бактерий и др.) для каждого пациента в отдельности по анализам крови, урины и т. п. В работе численно исследована задача определения параметров инфекционного заболевания для простейшей математической модели «антиген-антитело» по измерениям концентраций антигенов и антител в фиксированные моменты времени. Исследован целевой функционал, описывающий отклонение экспериментальных данных от модельных. Получено явное выражение градиента целевого функционала, в котором используется решение соответствующей сопряженной задачи. Проведен сравнительный анализ численного решения обратной задачи, полученного градиентным методом (итерации Ландвебера) и симплекс-методом (методом Нелдера — Мида). Показано, что метод Нелдера — Мида в исследуемой математической модели определяет множество локальных приближенных значений скоростей распространения антигена, иммунного ответа и выработки специфичных антител с заданной точностью. Метод итерации Ландвебера находит ближайший к начальному приближению аргумент минимума целевого функционала за достаточное большое число итераций.
Ключевые слова: обратная задача, оптимизационный подход, метод итерации Ландвебера, метод Нелдера — Мида, моделирование в иммунологии.
 
9. Луцкий А. Е., Ханхасаева Я. В. Трехмерная задача обтекания модели летательного аппарата при активном воздействии на поток
Аннотация. В рамках математической модели осредненных 3D уравнений Навье — Стокса для вязкого сжимаемого газа (URANS) с моделью турбулентности Спаларта — Аллмараса (SA) проведено численное исследование влияния вложения энергии в поток при обтекании под углом атаки модели летательного аппарата (ЛА). Для рассмотренных режимов показано, что вложение энергии перед носовой частью приводит к существенному снижению волнового сопротивления и к увеличению подъемной силы. Исследован эффект вложения энергии перед крыльями. Показана высокая эффективность вложения энергии, как средства увеличения аэродинамического качества ЛА.
Ключевые слова: вычислительная газовая динамика, вложение энергии в поток, снижение сопротивления.
    
10. Михайлов А. А., Мартынов В. Н. Математическое моделирование распространения акустико-гравитационных и сейсмических волн в неоднородной модели «Земля — атмосфера» при наличии стратификации ветра в атмосфере
Аннотация. Рассматривается численный алгоритм и приводятся результаты математического моделирования распространения сейсмических и акусто-гравитационных волн для совмещенной математической модели «Земля — Атмосфера» при наличии стратификации ветра в атмосфере. Распространение сейсмических волн в упругой среде записывается системой уравнений первого порядка теории упругости через взаимосвязь компонент вектора скорости смещений и компонент тензора напряжений. Система уравнений, описывающая распространение акусто-гравитационных волн в изотермической неионизированной атмосфере, записывается на основе уравнений Навье — Стокса через взаимосвязь компонент вектора скорости смещений, давления и изменения плотности воздуха при наличии стратификации ветра. Для численного решения поставленной задачи используется метод комплексирования интегральных преобразований Лагерра и Фурье с конечно-разностным методом.
Ключевые слова: уравнения Навье — Стокса, конечно-разностный метод, преобразование Лагерра, акусто-гравитационные волны, сейсмические волны.