Том 21, выпуск 1

Математика

1. Алсыкова А. А. О разрешимости пространственно-нелокальных краевых задач для некоторых аналогов уравнения Буссинеска
Аннотация. Для аналога уравнения Буссинеска рассматриваются пространственно-нелокальные краевые задачи с условиями Самарского. Для исследуемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.
Ключевые слова: нелокальная краевая задача, уравнение Буссинеска, существование и единственность регулярных решений.
          
2. Егоров И. Е. О краевой задаче для уравнения смешанного типа со спектральным параметром
Аннотация. В цилиндрической области пространства Rn+1 для уравнения смешанного типа второго порядка со спектральным параметром изучается краевая задача В. Н. Врагова. При определенных условиях на коэффициенты уравнения установлены априорные оценки, которые позволяют доказать однозначную разрешимость краевой задачи в энергетическом классе. Получены достаточные условия фредгольмовой разрешимости краевой задачи в энергетическом классе.
Ключевые слова: уравнение смешанного типа, априорная оценка, неравенство, равенство, условия ортогональности.

3. Кожанов А. И., Шарин Е. Ф. Задача сопряжения для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка II
Аннотация. Данная работа является продолжением работы авторов [1] и посвящена исследованию разрешимости задач сопряжения (обобщенных задач дифракции) для неклассических дифференциальных уравнений составного типа высокого порядка. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.
Ключевые слова: дифференциальное уравнение составного типа высокого порядка, задача сопряжения, регулярное решение, сущеcтвование, единственноть.
      
4. Крылова Е. А. Численное решение обратной задачи Стефана методом введения распределенного источника теплоты
Аннотация. Рассматривается двухфазная обратная задача Стефана по восстановлению правой части уравнения теплопроводности от времени при известном распределении по пространству. Предложен новый способ учета теплоты фазового перехода путем введения распределенного в окрестности межфазовой границы источника тепла. Построен вычислительный алгоритм, основанный на преобразовании исходной задачи к краевой задаче для нагруженного уравнения теплопроводности. Приведены примеры численных расчетов.
Ключевые слова: теплота фазового перехода, распределенный источник тепла, задача Стефана, краевая задача для нагруженного уравнения, обратная задача, восстановление правой части уравнения теплопроводности, сеточная задача, разностная схема.
      
5. Попов С. В., Ткаченко Л. Ю. Исследование контактных параболических краевых задач в гельдеровских пространствах
Аннотация. Рассматриваются параболические уравнения второго порядка с меняющимся направлением времени с условиями склеивания с переменными коэффициентами по t ∈ [0, T], связанными с применением теории сингулярных интегральных уравнений. Устанавливается разрешимость краевых задач в пространствах Гельдера. Показано, что гельдеровские классы их решений зависят как от нецелого показателя Гельдера, так и от знаков коэффициентов условий склеивания на концах интервала [0, T] при выполнении необходимых и достаточных условий на входные данные задачи.
Ключевые слова: параболические уравнения с меняющимся направлением времени, условия склеивания, корректность, пространство Гельдера, сингулярное интегральное уравнение
      
6. Попова Т. С. Задача о равновесии вязкоупругого тела с тонким жестким включением
Аннотация. Рассматривается задача о равновесии двумерного вязкоупругого тела, имеющего тонкое жесткое включение. Дифференциальная постановка задачи содержит интегральное условие, учитывающее воздействие внешних нагрузок на жесткую часть. Приводится эквивалентная вариационная постановка, с помощью которой доказана однозначная разрешимость исходной задачи. Получены дополнительные свойства решений, позволяющие упростить интерпретацию указанного интегрального условия.
Ключевые слова: вязкоупругое тело, тонкое жесткое включение, вариационный метод, квазистатическая задача.
    
7. Спиридонова Н. Р. Видоизмененная краевая задача для сильно вырождающихся неклассических дифференциальных уравнений
Аннотация. Показано, что для сильно вырождающихся неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка вида
∑αk(t)Dt2p−ku(x,t)−Au(x,t)=f(x,t)
корректной будет задача с освобождением части границы от несения краевых условий.
Ключевые слова: краевая задача, неклассические дифференциальные уравнения, вырождающиеся уравнения, эллиптический оператор.

8. Хашимов А. Р., Тургинов А. М. О некоторых нелокальных задачах для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками
Аннотация. Рассматриваются две краевые задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками и нелокальным условием по времени. При доказательстве единственности решений используется метод интегралов энергии. Для доказательства разрешимости задачи методом потенциалов построена функция Грина. Далее, с помощью функции Грина доказывается однозначная разрешимость исследуемых задач. При этом изучается влияние граничных условий на класс гладкости решений.
Ключевые слова: уравнение третьего порядка с кратными характеристиками, функция Грина, метод интегралов энергии, краевая задача, нелокальные условия, интегральное уравнение.
      
9. Шадрина Н. Н. О разрешимости некоторых задач сопряжения для уравнений эллиптического типа
Аннотация. Исследуется общая краевая задача нахождения решения для линейного эллиптического уравнения. Доказываются теоремы существования и единственности решения при выполнении соответствующих граничных условий и условий сопряжения на границе раздела двух сред.
Ключевые слова: краевая задача, условия сопряжения, уравнения эллиптического типа.   

Математическое моделирование

10. Волчков Ю. М. Моделирование краевого эффекта в цилиндрической оболочке в условиях ползучести
Аннотация. Исследуется распределение скоростей деформаций и напряжений в окрестности торцов оболочки (краевой эффект). Используется двухслойная модель оболочки Ю. Н. Работнова. Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений применяется итерационная процедура. Проведено сравнение решений для оболочки конечной длины и полубесконечной оболочки.
Ключевые слова: краевой эффект, цилиндрическая оболочка, ползучесть, итерационная процедура.
    
11. Григорьев Ю. М., Борисова М. Н. Различные подходы моделирования наведенных токов в линии передач
Аннотация. Сравниваются расчеты токов и напряжений, наведенных в воздушной линии передачи при близком разряде молнии, по двум различным математическим моделям. Первая модель описывает электростатическую компоненту наведенных токов, вторая — электромагнитную компоненту. Показано, что пиковые значения обоих компонент по величине сравнимы между собой. Показано, что в условиях многолетней мерзлоты пиковые значения электростатической компоненты наведенных токов и напряжений могут быть на порядки больше, а значит, и опаснее, чем в регионах без мерзлоты.
Ключевые слова: молния, линия передачи, многолетняя мерзлота, индуцированное напряжение, наведенные токи.

12. Никифорова Л. В., Матвеев А. И., Слепцова Е. С., Яковлев Б. В. Математическое моделирование процесса отсадки
Аннотация. Представлена математическая модель процесса отсадки. Используются статистический подход для описания процесса и теория броуновского движения. Получено уравнение типа Фоккера — Планка для фракций, помещенных в отсадочной машине. Рассчитаны распределения исследуемых зерен в различных случаях.
Ключевые слова: отсадка, распределение, уравнение Фоккера — Планка, диффузия, вероятность, модель.